Question

圆X^2+y^2-4y=0关于直线 X-Y+1=0的对称圆的方程

这样的题怎么做 我只会求线对线对称的 过程告诉下谢谢 解题方法

Answer 1

主要有2种思路

第一种，求圆心关于直线的对称点，之后再求出对称圆方程，如X^2+y^2-4y=0化成标准圆方程X^2+(y-2)^2=4 圆心为（0,2）半径为2。所以求点（0,2）关于直线 X-Y+1=0的对称点为（0.5,1.5）所以对称圆方程(X-0.5)^2+(Y-1.5)^2=4

第二种利用对称性质列些方程。设所求圆上任意点A(m,n)，则求出点A（m，n）关于直线X-Y+1=0的对称点坐标B（由于比较麻烦，没算）后，由于B在圆X^2+y^2-4y=0上，将其带入化简即可