Question

求 高中，必修4，三角函数，sin，cos，tan的定义域，值域，奇偶性，周期，单调性，零点…

求 高中，必修4，三角函数，sin，cos，tan的定义域，值域，奇偶性，周期，单调性，零点……

Answer 1

如下：

1、sinx，

定义域：x∈(-∞，∞)；

值域：sinx∈[-1，1]；

奇偶性：奇函数；

最小正周期：2π；

单调增区间：x∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)、单调减区间：x∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，其中k∈Z（下同）；

零点：x=kπ。

2、cosx，

定义域：x∈(-∞，∞)；

值域：cosx∈[-1，1]；

奇偶性：偶函数；

最小正周期：2π；

单调减区间：x∈(2kπ，2kπ+π)、单调增区间：x∈(2kπ+π，2kπ+2π)；

零点：x=kπ+π/2。

3、tanx，

定义域：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；

值域：tanx∈(-∞，∞)；

奇偶性：奇函数；

最小正周期：π；

单调减区间：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；

零点：x=kπ。

简介：

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA。

即tanA=角A 的对边/角A的邻边。

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA。

即sinA=角A的对边/角A的斜边。

Answer 2

1、sinx，
定义域：x∈(-∞，∞)；
值域：sinx∈[-1，1]；
奇偶性：奇函数；
最小正周期：2π；
单调增区间：x∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)、单调减区间：x∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，其中k∈Z（下同）；
零点：x=kπ。

2、cosx，
定义域：x∈(-∞，∞)；
值域：cosx∈[-1，1]；
奇偶性：偶函数；
最小正周期：2π；
单调减区间：x∈(2kπ，2kπ+π)、单调增区间：x∈(2kπ+π，2kπ+2π)；
零点：x=kπ+π/2。

3、tanx，
定义域：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；
值域：tanx∈(-∞，∞)；
奇偶性：奇函数；
最小正周期：π；
单调减区间：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；
零点：x=kπ。