设∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman/bn=0
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这是du Bois Reymond定理
由∑an收敛可知，余项Rn单调递减趋于0，bn=√R(n-1)-√Rn
记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn
an/bn= √R(n-1)+√Rn→0
下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0
可见∑bn为所要求的收敛级数。
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
由∑an收敛可知，余项Rn单调递减趋于0，bn=√R(n-1)-√Rn
记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn
an/bn= √R(n-1)+√Rn→0
下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0
可见∑bn为所要求的收敛级数。
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