Question

求解。谢谢，初中数学。

Answer 1

解：∵D、E分别是NC和MC的中点，
∴点C在劣弧MN上且点C在劣弧MN的中点时，AB的长度最小，
此时DE=MN，
连接OA、OM、连接OC与MN、AB分别相交于点F、G，
∵劣弧MN的度数为120°，
∴∠OMN=（180°-120°）=30°，
∵圆O的半径为，
∴OF=×=，
MF=×=，
∵D、E分别是NC和MC的中点，
∴FG=（OC-OF）=（-）=，
∴OG=OF+FG=+=，
在Rt△AOG中，AG===，
∴AE+BD=2AG-DE=2×-=．
故答案为：．

追答

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，难点在于判断出点C在在劣弧MN的中点时AE+BD的值最小．

【解析】

判断出点C在劣弧MN上且点C在劣弧MN的中点时，AB的长度最小，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=1/2MN，从而得到此时AE+BD的值最小，连接OA、OM、连接OC与MN、AB分别相交于点F、G，然后求出OF、MF，再求出OG，然后利用勾股定理列式求出AG，再根据AE+BD=2AG-DE计算即可得解．

Answer 2

网络“1对1”答疑，方便，快捷，可以试试。中小学 教育 网

Answer 3

AE十BD最小值为1·5