Question

已知x1，x2是一元二次方程x²+4X-3=0的两个实数根，求下列各式的值（1）x2/x1+x1/x2（2）（x1-1）（x2

已知x1，x2是一元一次方程x²+4X-3=0的两个实数根，求下列各式的值（1）x2/x1+x1/x2（2）（x1-1）（x2-1） （3）（x1-x2）² （4）1/x1²+1/x2²

Answer 1

x²+4x-3=0
a=1，b=4，c=-3
根据韦达定理
x1+x2=-b/a=-4
x1×x2=c/a=-3
（1）x2/x1+x1/x2=（x2）²/（x1x2）+（x1）²/（x1x2） ```` 同分
=【(x2)²+（x1）²】/（x1x2）
=【（x1+x2）²-2x1x2】/（-3）
=（16+6）/（-3）
=-22/3
(2)（x1-1）（x2-1）=x1x2 - （x1+x2）+1
=-3-（-4）+1
=2
（3）（x1-x2）² =（x1+x2）²-4（x1x2）=16-（-12）=28
（4）1/x1²+1/x2² =（1/x1+1/x2）² - 2×【1/（x1x2）】
=（x1+x2）/（x1x2）+2/3
=-2/3