Question

已知函数y=sin1/2x+√3cos1/2x,求1)函数y的最大值、最小值及最小正周期;2)函数y的单调增区间

请写出详细的过程，谢谢

Answer 1

y=2(1/2sin1/2x++√3/2cos1/2x)=2sin(1/2x+π/3），
1)所以，1/2x+π/3=π/2+2kπ时，即x=π/3+4kπ时，ymax=2；
1/2x+π/3=-π/2+2kπ时，即x=-5π/3+4kπ时，ymin=-2；
最小正周期T=2π/(1/2)=4π,
2)当函数在-π/2+2kπ<1/2x+π/3<π/2+2kπ时为增函数即=-5π/3+4kπ<x<π/3+4kπ时函数为增函数

Answer 2

可将原式化为y=2sin(1/2x+1/3π)
所以y的最大值为2最小值为-2最小正周期为4π
函数y的单调增区间为（4kπ-5/3π 4kπ+1/3π)