Question

已知函数y=1/2sin（3x+π/6）。（1）求y取得最大值和最小值时相应的x的值 （2）求函数的单调递增区间

和单调递减区间 （3）它的图像可由正弦函数图像经过怎样的变换得到

Answer 1

1.
最大值是1/2
在3x+π/6=2kπ+π/2,即x=2kπ/3+π/9时取得
最大值是-1/2
在3x+π/6=2kπ-π/2,即x=2kπ/3-2π/9时取得

2.
令2kπ-π/2＜3x+π/6＜2kπ+π/2
得2kπ/3-2π/9＜x＜2kπ/3+π/9
所以函数的单调递增区间是(2kπ/3-2π/9,2kπ/3+π/9)

同理，函数的单调递减区间是(2kπ/3+π/9,2kπ/3+4π/9)
3.它的图像可由正弦函数y=sinx图像经过向右平移π/18个单位后再y不变，x收缩为原来的1/3,后把y压缩1/2变换得到