Question

在等比数列an中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值为， 求过程

在等比数列an中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值为，

求过程

Answer 1

在等比数列an中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值为， 求过程

q=1或者0.5.过程如图

Answer 2

解：∵等比数列{an}中，a3=7，前3项之和s3=21，
∴a1+a2=21-7=14，
∴7/q²+7/q=14，
整理可得2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=1或q=-1/2
等比数列公式：
1. 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；
2. 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）
等比数列简介：
等比数列是指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。

Answer 3

a1+a2+a3=21
a1+q*a1+7=21
(1+q)*a1=14 （1）
同时，因为a3=7,可以得出q*q*a1=a3=7 （2）
（2式）除以1式，为q*q/(1+q)=1/2
2q*q=1+q
2q*q-q-1=0
q=1 或者 -1/2。

Answer 4

a3=7 等比设为q,a1设为x，那么a2=xq,a3=xq2=7

a1+a2+a3=21
即x+xq+xq2=21 由a3=xq2=7可知，x=7/q2
代入上式可得7/q2+7/q+7=21 解得q=1或-1/2，其中-1/2不符合条件，
故q=1

Answer 5