Question

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点 求证。 四边形EFGH是矩形

Answer 1

证明： ∵ABCD是矩形 ∴ OA=OB=OC=OD ∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， ∴OE =OF=OG=OH ∴四边形RFGH是矩形（对角线相等且平分的四边形是矩形） 追问： 在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RT三角形ACE,且角BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形 回答： 解：令AC和BD相交于点O，连接OE ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BED=∠AEC=90° ∴O是Rt△BED和Rt△AEC的斜边的中点 ∴OE=1/2 BD=1/2 AC ∴AC=BD=2OE ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 追问： 谢谢