Question

若函数fx=xxx/3-ax/2+x+1在区间(1/3,4)上有极值点，则实数a的取值范围

Answer 1

依题意，f'(x)=0有区间(1/3, 4)有根，且不是重根。
由f'(x)=x²-ax+1=0得a=x+1/x
令g(x)=x+1/x，它为双钩函数，最小值为g(1)=2,
最大值在端点处：g(3)=10/3, g(4)=17/4, 比较得最大值为17/4
即g(x)的值域为[2, 17/4)
方程有等根时得a²-4=0, 即a=2或-2, 所以a不能取这两个值。
综合得a的取值范围进(2, 17/4)

Answer 2

依题意，f'(x)=0有区间(1/3, 4)有根，且不是重根。
由f'(x)=x²-ax+1=0得a=x+1/x
令g(x)=x+1/x，它为双钩函数，最小值为g(1)=2,
最大值在端点处：g(3)=10/3, g(4)=17/4, 比较得最大值为17/4
即g(x)的值域为[2, 17/4)
方程有等根时得a²-4=0, 即a=2或-2, 所以a不能取这两个值。
综合得a的取值范围进(2, 17/4)