Question

证明A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

Answer 1

(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合

(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B，则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C，则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合

由(1)、(2)：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)

追问

你这个明显证明的是A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
你是把我当成傻子还是你自己是傻子？

追答

你自己在好好看看吧，要是你想要A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)的证明，我发个给你：

设x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈(B∪C)
则x∈A且（x∈B或x∈C）
即：（x∈A且x∈B）或（x∈A且x∈C）
即x∈A∩B或x∈A∩C
所以：A∩(B∪C)包含于(A∩B)∪(A∩C)
同理,可证(A∩B)∪(A∩C)包含于A∩(B∪C)

Answer 2

这个不是一个定理吗？直接画图就可以啊

追问

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