Question

跪求 相似三角形判定一道 题 ！ 急！！！！

在梯形ABCD中 AD‖BC ∠A=90° AB=7 AD=2 BC=3，在线段AB上是否存在点P 使得以 P，A，D为顶点的三角形与P，B，C为顶点的三角形相似？ 若不存在 说明理由 若存在，这样的P点有几个？ 并计算AP长度。

这可是三个问题 谢啦 有图 大哥大姐帮帮我！！！！

Answer 1

相似为两条边比例相等，对应角相等。这里∠A=∠B，那么就只需要证明边AD、AP与边BP、BC比例相等就行。
假设P点存在，有两种情况:
一、
AD/BC=AP/BP
已知AB=7 AD=2 BC=3，带入式子中，得到 2/3=AP/(7-AP) 整理得到结果AP=14/5=2.8。
二、
AD/BP=AP/BC
带入已知长度，得到 2/(7-AP)=AP/3 整理后得到 AP=1或者AP=6。
综上，P点存在，共有三个点。