Question

高二数学。等差数列前n项之和。

设公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7+…+a97=50，则a3+a6+a9+…+a99=()
Q1：设a3+a6+...a99=S 则S-50=（a3-a1）+（a6-a4）+....（a99-a97）=33*2d
这里的“33对”是怎么看出来的?

在200与500之间，求所有能被3整除的自然数的和。
Q2：an=3n (67<=n<=166)
我只想知道67~166一共有几项？是怎么看出来的？

Answer 1

Q1:可以将数列的项的下标看成一个等差数列，首项是1，尾项是97，公差是3，可以根据等差数列的通项公式求出 97=1+3(n-1) n=33,这样就可以知道有多少项啦。

Q2:67不能被3整除，所以这项可以舍去，从68开始（68能被3整除），166也不能被3整除，而167能被3整除，我们加上一项167（最后的项数要减去这一项），从68开始，到167结束能被3整除的数排成一个等差数列，首项是68，尾项是167，公差是3，根据等比数列的通项公式求出 167=68+3(n-1) n=34
所以最后的项数是33项。

这些一时看不出来的项数，可以根据她们的下标组成一个新的等差或等比数列，这样就可以求出一连串项的项数啦！

Answer 2

问题1;
1 2 3 4 5 6 有6个数 算法是 6-1+1=6

那么3 6 9 ……99 的数字 是（99-3）/3 +1 =32+1=33

问题2：
166-67+1=100项