Question

如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD‖BC交AB于 D，求证：AC=AD

Answer 1

证明：
∵<ACF+<BCF=90°，<B+<BCF=90°，
∴<ACF=<B
又FD//BC，
∴ADF= <B = <ACF
∵AF为角平分线，
∴<CAF= <DAF,
在△ACF和三角形ADF中
AF=AF <CAF= <DAF ADF= <ACF
∴△ACF全等于△ADF，
∴AC=AD

Answer 2

证明三角形ACF与三角形AFD全等，AF=AF，角CAF=角DAF，角ACE+角A=90度，角B+角A=90度，所以角B=角ACF，角B=角ADF，所以角ADF=角ACF，所以角角边，这两个三角形全等。