Question

高中函数问题

已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a^2)＜0,则a的取值范围

Answer 1

因为：f(a-3)+f(9-a^2)＜0
所以：f(a-3)＜-f(9-a^2)
又 y=f(x)奇函数，可得 -f(9-a^2)=f(a^2-9)
所以：f(a-3)＜f(a^2-9)
y=f(x)是减函数定义域为(-1,1)
所以得到：a^2-9＜a-3
-1＜a-3＜1
-1＜a^2-9＜1
解得：2＜a＜3

Answer 2

一楼回答正确，呵呵

Answer 3

是不是-2<a<3啊？

知道定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)是减函数之后，
由题目可知f(a-3)+f(9-a^2)＜0，则可化简为f(a-3)<-f(9-a^2)
又因为y=f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
所以-f(9-a^2)=f(a^2-9)
则上式为f(a-3)<f(a^2-9)，又因为这个式子是定义域在(-1,1)上才满足的，
且它是递减的的，所以可得：a-3>a^2-9,
解得-2<a<3.