Question

什么是非退化线性替换，？？题如下，22题第二问

第二问，a≠2的时候步骤不理解，不明白为什么可以这样直接替换？而且怎么判断出正负惯性指数的？

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Answer 1

按照行列式定义，考察逆序数(45132)=7，故符号为(-1)^7，负号。

举最简单的例子，两个特征矩阵diag(λ-1，λ-2)和diag(λ-2，λ-1)不同，但是特征多项式一样。

a≠2说明y＝Cx 的C是可逆矩阵，可以写成x＝C逆y的形式

惯性指数就是看正负的个数，直接令y1y2y3＝3括号里面的y123前面都是正的，所以正惯性指数就是3，如果a＝2 矩阵C就不可逆，就无法写成x＝C逆y就无法直接令y＝括号里的了，要把他打开重新用拉格朗日配方或者用矩阵做。

扩展资料：

设V是域P上的线性空间，σ∈HomP(V，V)，若存在λ∈HomP(V，V)，使λσ=E(单位线性变换)，则称σ为非奇异线性变换；否则，称为奇异线性变换。 

注：当dim V=n时，非奇异线性变换亦称为非退化线性变换，或满秩线性变换，或正则线性变换。在dim V=n的条件下，σ是可逆的充分必要条件为σ是非奇异的，因此，在有限维的条件下也可以说非奇异线性变换就是可逆线性变换。 

参考资料来源：百度百科-非奇异线性变换

Answer 2

a≠2说明y＝Cx 的C是可逆矩阵 可以写成x＝C逆y的形式 惯性指数就是看正负的个数 你看他直接令y1y2y3＝3括号里面的 y123前面都是正的 所以正惯性指数就是3 如果a＝2 矩阵C就不可逆 就无法写成x＝C逆y 就无法直接令y＝括号里的了 要把他打开重新用拉格朗日配方或者用矩阵做

追问

你说的x=c逆y我懂了，可是惯性指数。。。还是不懂，谢谢

追答

就是y123前面的系数 有几个正的正惯性指数就是几 有几个负的负惯性指数就是几 比如y1²+y2² 正惯性指数就是2 比如y1²-y2² 正，负惯性指数分别就是1

追问

正负惯性指数和原方程括号前的正负有关吗。？那如果有一个括号前是负呢

追答

那负惯性指数就是1 记住 必须是y＝Cy的形式 C是可逆的

追问

谢谢，明白了

Answer 3

就是满秩，即矩阵的行列式不等于零

追问

那为什么是1不是-1呢，对这道题真的是一点不明白，可以说清楚一些吗，谢谢。

追答

才五分 我难得打字啊 有些符号手机又没得

在给点分

我还在打

第一题