Question

函数极限的几何意义怎么解释 以及函数有无极限的证明 高数上得我头昏脑涨

Answer 1

就是函数无限接近于某个水平线。

追问

这个都懂，但是那个证明函数有极限的式子是真的拗口

这个都懂，但是那个证明函数有极限的式子是真的拗口

追答

这个没有办法。要知道，这个拗口的极限定义，是西方好多数学家花了近百年，才摸索出来的。原来开始研究极限、导数、微积分的时候，根本没有极限的定义，就是凭着一个无限接近的朴素想法，数学家们勇往直前向前冲。数学家们坦言，微积分是立在泥足上的巨人。直到后来，遇到发散问题，才知道极限的精确定义又多重要，于是探索了很久，下了现在这个定义。没有办法更通俗了。
但是，我们可以通俗的理解：就是要多接近就能够有多接近某个数，这个数就是极限。
比如，能不能与a接近到0.1以内？
能不能与a接近到0.01以内？
0.001,0.00001,0.0000001呢？
任意小的正数ε呢？