Question

一元二次方程ax^2+2x+1=0(a不等于0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件怎么算?

答案是a<-1.

Answer 1

解：
由题意可知
应该满足判别式大于0，且两根之积小于0
即4-4a>0且1/a<0解得a<0
所以可知当a<-1时方程ax^2+2x+1=0一定是有一正一负两根，但是方程有两相异实根推不出a<-1
因此其充分不必要条件为a<-1

Answer 2

解析：方程ax^2+2x+1=0(a不等于0)有一个正根和一个负根
∴△=4-4a＞0,
x1x2=1/a＜0,
解得，a＜0