Question

已知函数f(x)=4^(x+1)-3×16^x +1 的定义域与g(x)=√（x+2)-√(-x) 的定义域相同，

已知函数f(x)=4^(x+1)-3×16^x +1 的定义域与g(x)=√（x+2)-√(-x) 的定义域相同，求f(x)的最大值

Answer 1

g(x)
x+2>=0,-x>=0
-2<=x<=0
4^-2<=4^x<=4^0
1/16<=4^x<=1

令a=4^x
则4^(x+1)=4a
16^x=a²
y=f(x)=-3a²+4a+1
对称轴a=2/3，开口向下
且1/16<=a<=1
所以a=2/3，最大值=7/3

Answer 2

x+y=4
x-y=2√3
xy=2²-(√3)²=1

(x+y)/(x-y)-(x-y)/(x+y)
=[(x+y)²-(x-y)²]/(x+y)(x-y)
=4xy/(x+y)(x-y)
=4/(4×2√3)
=√3/6

1/x²+1/y²
=(x²+y²)/x²y²
=[(x+y)²-2xy]/(xy)²
=(4²-2)/1²
=14

你两个括号中间是什么符号
如果是乘号
则原式=√3/6×14=7√3/3

如果是加或减
则原式=√3/6+14或√3/6-14

Answer 3

先求出定义域,然后画图