Question

高一集合+不等式问题

已知集合A={x丨x方-5x+4<=0}与集合B={x丨x方-2ax+2<=0,a属于R}且B包含于A,求实数a的取值范围. 要有详解啊....

Answer 1

因为x方-5x+4=（x-4)(x-1)=0 的根为1和4
所以集合A={x丨x方-5x+4<=0}={x|1<=x<=4}
设x方-2ax+2=0的根为x1和x2，x1<x2
且x1+x2=2a，x1*x2=2
则集合B={x|x1<=x<=x2}
因为B包含于A 且x1*x2=2 则1<=x1<x2<=2
则2<=x1+x2<=4 即：2<=2a<=4
则1<=a<=2

Answer 2

A={x丨1≤x≤4}
若B=空集，则有（-2a）^2-4*2＜0即 -根号2＜a＜根号2
若B非空，
当（-2a）^2-4*2=0即 a=±根号2时，B=={x丨x=根号2} 显然B包含于A，成立
当（-2a）^2-4*2＞0即 a＜-根号2或a＞根号2 时，
B=A={x丨a-根号（a平方-2）≤x≤a+根号（a平方-2）}
只需 a-根号（a平方-2）≥1且a+根号（a平方-2）≤4 求解出a的范围

综上，取并集就行