Question

求和。（属于等比数列前n项和的知识）

P61。A组4、
在线等

Answer 1

4.（1）原式=（a+a^2+…+a^n）-(1+2+…+n)
分情况讨论：当a=1时，上式=n-[n(1+n)]/2=[n(n-1)]/2
当a不等于1时，上式=[a(1-a^n)]/(1-a)-[n(1+n)]/2(一定要考虑公比为1的情况)
(2)也是将其撤成一个等差和一个等比：
原式=（1+2+…+n）-3（5^-1+5^-2+…+5^-n）=[n(1+n)]/2-[3/5(1-5^n)]/(1-1/5)=[n(1+n)]/2-[3(1-5^n)]/4
(3)一个等差乘以一个等比我们用错位相减法：
令 Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n
则 xSn= x+2x^2+…+(n-1)x^n+nx^(n+1)
下式减上式得：(x-1)Sn=-(1+x+x^2+…+x^n)+nx^(n+1)
分情况讨论：当x为1时，Sn=1+2+3+…+n=[n(1+n)]/2
当x不为1时，(x-1)Sn=nx^(n+1)-[1-x^(n+1)]/(1-x)
即Sn={nx^(n+1)-[1-x^(n+1)]/(1-x)}/ (x-1)