Question

怎么理解实数域R与复数域C之间不存在其他的数域,有理数域Q与实数域之间存在无穷多

Answer 1

1. 假设存在 设为 A则R真包含于A A真包含于C
   一定存在a+bi（b不等于0）属于A c+di（d不等于0）不属于A
   A是数域 则d/b(a+bi)=ad/b+di属于A ad/b+di+c-ad/b=c+di属于A
   矛盾 故假设不成立

2. 存在。
   例如用Q(√2)表示{x=a+b√2|a, b ∈Q}，那么容易证明，Q(√2)满足加减乘除的封闭性，是数域。并且显然Q<Q(√2)<R。
   同理，Q(√3)，Q(√5)，Q(√2，√3，√6)……都是数域，这样的Q的扩张有无穷多个。