Question

函数与极限题目，怎么判断曲线是否有渐近线啊？

Answer 1

渐近线，有三种：
.
第一种，水平渐近线 （horizontal asymptote）
计算方法：令 x 分别趋向于正负无穷大，计算极限。
.
第二种，竖直渐近线 （vertical asymptote）
（刚愎自用、冥顽不化的教师，只接受铅直渐近线说法，不接受竖直渐近线的说法）
计算方法：零 x 趋向于无穷型间断点。
.
第三种，斜渐近线 （oblique asymptote）
计算方法：令 x 趋向于正负无穷大，
A、计算 dy/dx；
B、计算 y/x。
.
本题的A、C，均有 y/x = 1 的极限；
令 x 趋向于 0，A 的极限也是 1。
最佳答案：A。
.

追问

答案是C

追答

上面的解答中，已经说明了 A、C 均有 y = x 的渐近线。
这都是考虑 x 趋向于无穷远处的结论，都是答案。
但是若从图形 graph-sketching 上来看，
在 x 趋向于 0 时，依然保持着 y/x = 1，也就是说依然在渐近线上，
所以，A 比 C 更合适。

楼主能提供答案上的理由吗？谢谢！

Answer 2

这是2014年数学二第2题
四个选项都不存在水平渐近线和铅直渐近线，那只考虑斜渐近线：
B和D的k不存在，留下A和C
A的b不存在，C的b存在
b不存在不意味它为0，k和b都存在斜渐近线才存在，所以答案是C

Answer 3

引用PasirRis白沙的回答：
渐近线，有三种：
.
第一种，水平渐近线 （horizontal asymptote）
计算方法：令 x 分别趋向于正负无穷大，计算极限。
.
第二种，竖直渐近线 （vertical asymptote）
（刚愎自用、冥顽不化的教师，只接受铅直渐近线说法，不接受竖直渐近线的说法）
计算方法：零 x 趋向于无穷型间断点。
.
第三种，斜渐近线 （oblique asymptote）
计算方法：令 x 趋向于正负无穷大，
A、计算 dy/dx；
B、计算 y/x。
.
本题的A、C，均有 y/x = 1 的极限；
令 x 趋向于 0，A 的极限也是 1。
最佳答案：A。
.

limx->∞时y/x=limx->∞时(1+1/xsin1/x)=1
又limx->∞时（y-x）=limx->∞sin1/x=0
所以有斜渐近线y=x
所以答案为c