Question

一道高一数学集合题

注：空集符号为∅

已知集合A={x丨x方-1=0}，B{x丨x方-2ax+b}=0，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值

最好有详细说明，谢谢！

Answer 1

x方-1=0 所以x=1或-1 A={1,-1}
因为A∪B=A 所以B={1}或B={-1}
当B={1}即1-2a+b=0
B={-1}即1+2a+b=0
所以a=0
b=-1

Answer 2

由A可知x=+1,-1
带入B中 得到二元一次方程组 可求的a，b的值

Answer 3

因为A∪B=A,所以A的解可以是正负一，带入B中就可以求出ab的值，a=0,b=-1

Answer 4

A={x丨x方-1=0}，
则A={x丨x=1或-1}
若B≠∅，且A∪B=A
B{x丨x方-2ax+b=0}
则x方-2ax+b=0方程有解
判别式大于等于0，即4a^2-4b>=0
当判别式大于0时
两集合相等
则x1+x2=2a=0
x1x2=b=-1
此时判别式a^2-b=0+1>0,符合
当判别式等于0时
x=1
a^2-b=0
1-2a+b=0解出ab值
x=-1
a^2-b=0
1+2a+b=0
解出ab值