已知函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且满足f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,解不等式f(x)f(3x-1)<1/27
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因f(x+y)=f(x)f(y)
故f(x)f(3x-1)=f[(x)+(3x-1)]=f(4x-1)
令x=1,y=1得f(2)=[f(1)]²=1/9
因为令x=y=1/2 可得f(1)=[f(1/2)]²
所以f(1)=1/3 负的舍去
所以有f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=f(1)f(1+1)=f(1)f(1)f(1)=1/27
原不等式可化为f(4x-1)<f(3)
根据单调递减得4x-1>3即x>1
故f(x)f(3x-1)=f[(x)+(3x-1)]=f(4x-1)
令x=1,y=1得f(2)=[f(1)]²=1/9
因为令x=y=1/2 可得f(1)=[f(1/2)]²
所以f(1)=1/3 负的舍去
所以有f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=f(1)f(1+1)=f(1)f(1)f(1)=1/27
原不等式可化为f(4x-1)<f(3)
根据单调递减得4x-1>3即x>1
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