Question

数列的问题！！

求详解！！

Answer 1

解：
等比数列求和公式有两个，你准备用哪一个呢?
当然啦，你不可能都用，得根据公比q是否为1来选择.
而题目中又没有特此说明，因此只能根据题意来判断公比q是否为1.
下面开始假设：
如果q=1，那么有
Sn=nq，S(n+1)=(n+1)q，S(n+2)=(n+2)q
∵S(n+1)、Sn、S(n+2)成等差数列
∴S(n+1)+S(n+2) =2Sn
∴(n+1)q+(n+2)q=2nq
∴nq+q+nq+2q=2nq
∴2nq+3q=2nq
∴3q=0
∴q=0
∵数列{an}是等比数列
∴公比q≠0
(等比数列中不能含有0，自然公比也就不可能是0了!)
因此所的结论与等比数列的性质矛盾，即假设不成立，公比q≠1.
∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，S(n+1)=a1[1-q^(n+1)]/(1-q)，S(n+2)=a1[1-q^(n+2)]/(1-q)
∵S(n+1)、Sn、S(n+2)成等差数列
∴S(n+1)+S(n+2) =2Sn
∴a1[1-q^(n+1)]/(1-q)+a1[1-q^(n+2)]/(1-q)=2a1(1-q^n)/(1-q)
∴a1[1-q^(n+1)]+a1[1-q^(n+2)]=2a1(1-q^n)
∵数列{an}是等比数列
∴首项a1≠0
∴[1-q^(n+1)]+[1-q^(n+2)]=2(1-q^n)
∴2-q^(n+1)-q^(n+2)=2-2*q^n
∴-q^(n+1)-q^(n+2)=-2*q^n
∴q^(n+1)+q^(n+2)=2*q^n
∴q^(n+1)+q^(n+2)-2*q^n=0
∴q^n*q+q^n*q^2-2*q^n=0
∴q^n(q^2+q-2)=0
∴q^n(q-1)(q+2)=0
∵q≠0
∴q^n≠0
∴(q-1)(q+2)=0
∵q≠1
∴q-1≠0
∴q+2=0
∴q=-2
∴综上所述，公比q的值为-2.
如果是解答题，就应该这么做，但由于此题是填空题，因此二楼的方法又简单又省时.
怎么样，楼主，满意吗?

Answer 2

设首项为a，a≠0
如果q=1
Sn=na
S(n+1)=(n+1)a
S(n+2)=(n+2)a
2na=a(n+1)+a(n+2)
2an=a(2n+3)
2an=2an+3a
a=0，矛盾
所以q≠1

Sn=a(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)=a[1-q^(n+1)]/(1-q)
S(n+2)=a[1-q^(n+2)]/(1-q)

2a(1-q^n)/(1-q)=a[1-q^(n+1)]/(1-q)+a[1-q^(n+2)]/(1-q)
2a(1-q^n)=a[1-q^(n+1)]+a[1-q^(n+2)]
2a-2aq^n=a-aq^(n+1)+a-aq^(n+2)
-2aq^n=-aq^(n+1)-aq^(n+2)
2q^n=q^(n+1)+q^(n+2)
同时除以q^n
2=q+q^2
q^2+q-2=0
(q+2)(q-1)=0
q=-2或q=1（舍去）
所以q=-2

Answer 3

解析：∵an是等比数列，公比=q,设首项=a1,
则sn=a1(1-q^n)/(1-q)
s(n+1)=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),
s(n+2)=a1[1-q^(n+2)]/(1-q),
又s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列，
∴2sn=s(n+1)+s(n+2),
即2a1(1-q^n)/(1-q)=a1[1-q^(n+1)]/(1-q)+
a1[1-q^(n+2)]/(1-q),
∴2q^n=q^(n+1)+q^(n+2),
∵q^n≠0，2=q+q^2,
解得q=1,舍去，q=2

Answer 4

q等于1,不成立；q不等于1时，2Sn=Sn+1 + Sn+2，代入求和公式，得关于q的方程，求解，得q=-2.

Answer 5

如图

Answer 6

由条件可知2Sn=Sn+1+Sn+2
整理得Sn+2-Sn=Sn-Sn+1
可以得到-an+1(n+1是下标)=an+2(n+2是下标）+an+1(n+1是下标）
整理得an+2(n+2是下标)=-2×(an+1)(n+1是下标）
所以公比q就是-2