如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的交点。

问题(证明):连接AP,AD+AE=根号3AP需要详细证明,详细过程,急~,在线等......好的提高悬赏!... 问题(证明):连接AP,AD+AE=根号3AP
需要详细证明,详细过程,急~,在线等......好的提高悬赏!
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mbcsjs
推荐于2016-12-02 · TA获得超过23.4万个赞
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在BC上截取BF=BD,连接PF

∵BE平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC

BP=BP,BD=BF

∴△BDP≌△BFP(SAS)

∴PD=PF,∠BDP=∠BFP

∵CD平分∠ACB,那么∠1=∠2=1/2∠ACB

∠CEP=∠4+∠BAC=1/2∠ABC+60°,

∠BDP=∠BFP=∠2+∠ABC=1/2∠ACB+60°

∴∠CFP=180°-∠BFD

            =180°-1/2∠ACB+60°

           =120°-1/2(180°-∠BAC-∠ABC)

            =120°-1/2(180°-60°-∠ABC)

           =120°-60°+1/2∠ABC

           =1/2∠ABC+60°

∴∠CEP=∠CFP

∵CP=CP,∠1=∠2,∠CEP=∠CFP

∴△CFP≌△CEP(AAS)

∴PF=PE

∴PE=PD

做PM⊥AB于M,PN⊥AC于N

∵P是角平分线交点,

∴PA平分∠BAC,那么∠PAM=∠PAN=30°

PM=PN

∵PE=PD,PM=PN

∴RT△PDM≌RT△PEN(HL)

∴DM=EN

那么AD+AE=AM+DM+AN-EN=AM+AN

∵RT△APM中,∠PAM=30°,那么PM=1/2AP,

∴AM=√3/2   AP

同理:AN=  √3/2   AP

∴AD+AE=√3 /2   AP+√3/2  AP=√3  AP

 

追问
大虾我要的是AD+AE=根号3AP
但你这个,最后一步写的是啥?
没看懂耶
wangku2013
高粉答主

2015-08-21 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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(1)由角平分线性质,DF⊥BE,EF⊥CD

故∠DFE+∠BPC=180

又∠BPC=120,所以∠DFE=60.

连接AP,同理∠FDE=60,∠DEF=60,

所以△DEF为等边三角形

(2)△PBD与△PBF全等 △PCE与△PCF全等 

全等则面积相等,(2)显然成立

(3)P是内心,P向AB,AC作垂线垂足为d,e,所以Pd=Pe

由全等,Dd=Ee,所以AD+AE=Ad+dD+Ae+eE=Ad-丨dD丨+丨eE丨+Ae=2Ad=2Ae=2×(√3/2)AP

所以AD+AE=√3AP

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七九凤徵意1741
2015-08-21 · TA获得超过6.1万个赞
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你好,请采纳!
在BC上截取BF=BD,连接PF,易证明三角形BDP≌BFP;CEP≌CFP从而得到DP=EP;过P作PM⊥AB;PN⊥AC;证明DPM≌EPN得到DM=EN,从而得到AD+AE=2AM=2AN,再在直角三角形中用30°角即得到结论。
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有映寒07U
2015-08-21 · TA获得超过320个赞
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你写错了吧,D和E是不是弄混了,还有图中有O没有P
追问

不好意思,搞错了,把D和E的位置交换一下,把点O改成P。

大虾帮帮忙啊!!!

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陪少年逃离b612
2015-08-21 · TA获得超过621个赞
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p在哪里? 图错了吧
追问
不好意思,搞错了,把D和E的位置交换一下,把点O改成P。
大虾帮帮忙啊!!!
追答
再没有别的已知条件吗
在BC上截取BF=BD,连接PF,易证明三角形BDP≌BFP;CEP≌CFP从而得到DP=EP;过P作PM⊥AB;PN⊥AC;证明DPM≌EPN得到dm=en,从而得到AD+AE=2AM=2AN,再在直角三角形中用30°角就可以得到结论
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