Question

关于矩阵方程组的解，这题怎么计算出k=0呢

Answer 1

写出增广矩阵为

1 2 1 1
1 1 k 2
5 k+8 3 4 r2-r1,r3-5*r1
~
1 2 1 1
0 -1 k-1 1
0 k-2 -2 -1 r3 +r2*(k-2)
~
1 2 1 1
0 -1 k-1 1
0 0 k^2-3k k-3
若方程组无解，
即系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)
那么k^2-3k=0，且k-3不等于0
于是k=0时，方程组无解

追问

老师，能否用纸张写完整的过程，这看没有矩阵，很难看懂

追答

你就每行每行的去看就可以了啊，
每行上所写的就是矩阵的一整行，
我把间距弄大一些
1 2 1 1
1 1 k 2
5 k+8 3 4 r2-r1,r3- r1*5
~
1 2 1 1
0 -1 k-1 1
0 k-2 -2 -1 r3+r2*(k-2)
~
1 2 1 1
0 -1 k-1 1
0 0 k^2-3k k-3
若方程组无解，
即系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)
那么k^2-3k=0，且k-3不等于0
于是k=0时，方程组无解

追问

老师麻烦也帮忙解答一下这题，