Question

设A为2阶非零矩阵， 为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为？

我想知道C为什么错？求分析步骤，谢谢。答案是D。我想知道C为什么错？

Answer 1

这应该是个错题，齐次方程组的系数矩阵不等零，可得只有零解（克拉默法则推论），这个题原题如果是Ax=b有两个不同的解······，才选D。

Answer 2

因为α1+α2有可能等于零。

追问

为什么α1+α2有可能等于零？不明白呀。请再讲详细一些吧

追答

方程组的这两个解，也可能是相反向量，α2＝-α1，这时候已知条件都满足，但是k(α1+α2)＝0，不是通解。
k(α1+α2)有可能是通解，也可能不是，但k(α1-α2)肯定可以作为通解。