Question

x1是4x+2^x=5的根，x2是4x+4log(2)(x-2)=5的根

log(2)(x-2)中(2)是底数
求x1+x2…
怎么可以想出这样的解法啊…我死也想不出啊！

Answer 1

4x1+2^x1=5 => 4(x1-2)+4*2^(x1-2)=-3 (1)
4x2+4log(2)(x2-2)=5 => 4(x2-2)+4log(2)(x2-2)=-3 (2)

因为方程（1）（2）左边都是单调的，所以方程就一个根。方程(1)可以写为4log(2)(2^(x1-2))+4*2^(x1-2)=-3 (3),比较(2)和(3)，就有：
x2-2=2^(x1-2),所以
x1+x2=(x1-2)+(x2-2)+4=(x1-2)+2^(x1-2)+4=-3/4+4=13/4。其中倒数第二步用到了方程(1)。