Question

初三数学题（函数）

一.已知函数y=4x²-4x+2，且1-2x≤0
(1)求自变量x的取值范围。
y关于x的函数有没有最大值或最小值？如果有，求出最大值或最小值，以及相应自变量的值。
二.从某幢建筑物10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，求水流落地点B离墙的距离OB。

Answer 1

选A.
解：因为A点在y=6/x上，所以可设A点坐标为（x,6/x),所以OC=x,AC=6/x.
因为OA的垂直平分线过点B,所以AB=OB,所以△ABC的周长为AC+OC
∵OA=4
∴在Rt△ACO中，OC^2+AC^2=OA^2

x^2+(6/x)^2=4^2

x^2+36/x^2=16
x^2-16+36/x^2=0
x^2-12-36/x^2-4=0

(x-6/x)^2-4=0
(x-6/x)^2=4

(x-6/x)=±2
∵OC-AC>0
∴x-6/x>0
∴x-6/x=2

x^2-6=2x

x^2-2x-6=0
解得x=1±7
∵OC>0
∴OC=1+√7
∴AC=√7-1
∴AC+OC=1+√7+√7-1=2√7
∴选A

Answer 2

一. (1)∵1-2x≤0
∴x≥1/2
∴自变量x的取值范围是x≥1/2。
(2)∵y=4x²-4x+2=4（x-1/2）² +1，
又∵4>0，x≥1/2，
∴当x=1/2时，y有最小值1。
二.建立直角坐标系，设A（0，10），M（1，40/3）。
求出抛物线的解析式为y=-10/3（x-1）² +40/3。
当y=0时，x1=3，x2=-1（不合舍去）
所以水流落地点B离墙的距离OB为3米。

Answer 3