Question

如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,DE交AC于F

如图，平行四边形ABCD中，AE:EB＝2:3，DE交AC于F
（1）求三角形AEF与三角形CDF周长之比
（2）求三角形CDF的面积为25平方厘米，求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AE2∽△CD2，
∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．

Answer 2

详细解答过程如下图：

Answer 3

AE/EB=2/3
AE/(AE+EB)=2/(2+3)
AE/AB=2/5
AE/DC=2/5
而三角形AEF相似于三角形CDF
所以：三角形AEF与三角形CDF周长之比=AE/CD=2/5
而AF/FC=AE/DC=2/5
所以：三角形ADF的面积/三角形CDF的面积=AF/FC=2/5
三角形ADF的面积=(2/5)*三角形CDF的面积=10平方厘米
三角形ADC的面积=三角形CDF的面积+三角形ADF的面积=35平方厘米
四边形ABCD的面积=2*三角形ADC的面积=70平方厘米

Answer 4

因为∠DFC=∠AFE,∠ACD=∠CAE ,DC//AE
则三角形DCF相似于三角形EAF
AE:EB＝2:3 则AE:DC=2：5
所以三角形AEF与三角形CDF周长之比=2：5