Question

二次函数y＝ax²＋bx＋c中abc和△与图像的关系。

Answer 1

如图所示：

由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；

根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣b/2a＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0。

则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．  

扩展资料：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

参考资料来源：百度百科-二次函数

Answer 2

a决定图像的开口方向，a＞0，则开口遭上，a＜0则开口遭下，b决定抛物线顶点在x轴的正半轴或负半轴，根据左加右减，b＞0，则顶点在x负半轴，b＜0则在x正半轴，c决定抛物线与y轴的交点，c＞0交点为正，c＜0，交点为负。 △决定抛物线与x轴的交点， △＝b²－4ac， △＞0，则抛物线与x轴有两个不相同的根， △＝0，则抛物线与x轴有两点相同的根， △＜0，则抛物线与x轴没有交点。

追问

如果y＝ax²看做初始图形，那么y＝ax²＋bx可以看做初始图形向左(右)移动，y＝ax²＋c看做初始图形向上(下)移动么？

追答

不好意思记错了，抛物线的b根据左同右异对称轴在y轴左侧,ab同号，对称轴在y轴右侧,ab异号，c是抛物线与y轴的交点。

Answer 3

①若b的平方-4ac小于o，如果a大于o则图像全在x轴上方，如果a小于o则图像在x轴下方
②如果b的平方-4ac大于零，则图像必与x轴有两个交点，令x等于o，则可以判断出其与y轴交点在哪
③如果△等于o，则与x轴只有一个交点

Answer 4

a,看抛物线开口方向。a>0,开口向上;a<0，开口向下。b，看与a的符合是否相同。根据同左异右，若ab同号，b的抛物线对称轴在y轴左侧，若ab异号，b的抛物线对称轴在y轴右侧。c看与y轴交点，交于y轴正半轴则c>0，交于y轴负半轴则c<0。谢谢采纳