若函数f(x)=kx_lnx在区间(1,∞)单调递增,则k的取值范围是?
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f(x)=kx-lnx
f'(x)=k-1/x
在(1,∞)单调递增
即x∈(1,∞)时，k-1/x≥0恒成立
令g(x)=k-1/x x∈(1,∞)
g'(x)=1/x²>0
∴g(x)单调递增
g(x)>g(1)=k-1≥0
∴k≥1
f'(x)=k-1/x
在(1,∞)单调递增
即x∈(1,∞)时，k-1/x≥0恒成立
令g(x)=k-1/x x∈(1,∞)
g'(x)=1/x²>0
∴g(x)单调递增
g(x)>g(1)=k-1≥0
∴k≥1
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