Question

关于大一函数极限的一道基本题.....

题目：当x趋向于2，y=x平方趋向于4。问当N等于多少，使当|x-2|＜N时，|y-4|＜0.001？
如题 麻烦高手给个解体过程并附加点解说(^_^)

Answer 1

预设|x-2|<1 ----此处关键
则|x|<3
|y-4|=|x^2-4|=|x-2||x+2|<(|x|+2)|x-2|<5|x-2|<0.001
|x-2|<min（0.0002，1）=0.0002
所以
|x-2|<0.0002即可。

Answer 2

要使 ，|y-4|=|x^2-4|=|x-2|*|x+2|＜0.001 成立，
令： |x-2|<1 ，即：1<x<3 ,|x+2|<4
此时：|y-4|=|x^2-4|=|x-2|*|x+2|＜4*|x-2| < 0.001
即只要：|x-2| < 0.00025 【此时也满足 |x-2|<1】
|y-4|＜0.001

实在没什么好解释的啊，注意极限只讨论 动点 在足够接近 定点 的小邻域内的性质，因此可以多利用这点，帮助我们将定义的【第4句|y-y0|<ε】成立的【不等式条件 逐步放大】转化为对【定义的第2句 |x-x0|<δ 】的要求就好。