第6题 线性代数 向量组的线性相关性
1 3 2 2
2 2 3 2
3 1 1 2
-1 -1 1 -1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-3,1
1 3 2 2
0 -4 -1 -2
0 -8 -5 -4
0 2 3 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×3/4,-2,1/2
1 0 5/4 1/2
0 -4 -1 -2
0 0 -3 0
0 0 5/2 0
第2行, 提取公因子-4
1 0 5/4 1/2
0 1 1/4 1/2
0 0 -3 0
0 0 5/2 0
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×5/12,1/12,5/6
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 -3 0
0 0 0 0
第3行, 提取公因子-3
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 0
0 0 0 0
化最简形
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 0
0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α4=(1/2)α1+(1/2)α2
