Question

一道中考数学题

已知半径为R的圆O'和半径为r的圆O交于E，F两点，且O在O'上，C为圆O上的一点，过点C做圆O的切线交圆O'于A，B两点，求OA与OB的乘积的值

Answer 1

这个题关键是作辅助线！
连接OC，OO'，延长OO'与圆O'交于点M，再连接BM.
这样就能做了，△AOC与△MOB相似，因为圆中∠BAO=∠BMO，∠ACO=∠MBO（直径OM所对的圆周角是直角和由切线AC得到，∠ACO为直角）。
则有，OM/OA=OB/OC,所以OAxOB=OMxOC=2Rxr=2Rr.

Answer 2

R²-(R-r)²+r²=2Rr
连接O和O'，点C是OO'上的点，在连接O'A和O'B。
因为AB是圆O的切线C为切点所以OO'垂直于AB，所以BC²=AC²=R²-(R-r)²
所以OA²=OB²=AC²+r²=BC²+r²=R²-(R-r)²+r²=2Rr