Question

已知函数y(x)由方程X^3十Y^3一3x十3y=0确定，求y(x)的极值

Answer 1

x^3+y^3-3x+3y=0,①求导得
3x^2+3y^2*y'-3+3y'=0,
(y^2+1)y'=1-x^2,
y'=(1-x^2)/(1+y^2),
-1<x<1时y'>0,y是增函数；x<-1,或x>1时y'<0,y是减函数：
由①，x=-1时y^3+3y+2=0,y(-1)≈-0.59607，为极小值；
x=1时y^3+3y-2=0,y(1)≈0.59607，为极大值。

追问

谢谢