Question

数学解直角三角形

数学解直角三角形第15题怎么做？

Answer 1

只能帮你到这里了，剩下的交给你了

Answer 2

15、说明：^2——表示平方
a=√3
a^2=3
(b^2+c^2-3)tanA=√3bc
(b^2+c^2-a^2)tanA=√3bc
(2bc·cosA)tanA=√3bc——余弦定理
2sinA=√3
sinA=√3/2
∵是锐角三角形
∴A=60°
2cos^2[(A+B)/2]=(√2-1)cosC
2cos^2[(A+B)/2]-1=(√2-1)cosC-1——二倍角公式
cos(A+B)=(√2-1)cosC-1
cos(180°-C)=(√2-1)cosC-1

-cosC=(√2-1)cosC-1
0=√2cosC-1
cosC=√2/2
C=45°
B=180°-(A+C)
=180°-(60°+45°)
=75°
c/sinC=a/sinA——正弦定理
c=asinC/sinA
=√3sin45°/sin60°
=√3×(√2/2)/(√3/2)
=√2
SΔABC=1/2acsinB
=1/2×√3×√2sin75°
=√6/2sin(30°+45°)
=√6/2(sin30°cos45°+cos30°sin45°)
=√6/2[(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)]
=(√6/2)(√2+√6)/4
=(√12+6)/8
=(2√3+6)/8
=(√3+3)/4

Answer 3

因为：(b^2+c^2-3)*tanA=(根号3)bc，a=根号3
所以：(b^2+c^2-a^2)*tanA=(根号3)bc
2bc*cosA*tanA=(根号3)bc
sinA=(根号3)/2
A=60度
因为：2*{cos[(A+B)/2]}^2=[(根号2)-1]cosC
所以：2*[sin(C/2)]^2=[(根号2)-1]cosC
1-cosC=[(根号2)-1]cosC
cosC=(根号2)/2
C=45度
所以：B=180度-A-C=75度
因为：a/sinA=b/sinB
所以：b=(sinB/sinA)a
三角形ABC面积=(1/2)ab*sinC=(1/2)a^2 *sinB*sinC/sinA
=(根号6)sin75度/2

Answer 4

(b^2+c^2-3)tanA=√3bc, 2bccosAtanA=√3bc, sinA=√3/2, A=π/3
, cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B) , 2{cos[(A+B)/2]}^2=cos(A+B)+1
cos(A+B)+1=(1-√2)cos(A+B), cos(A+B)=-√2/2, A+B=3π/4, B=5π/12, C=π/4
a/sinA=c/sinC, c=√3*(√2/2) / (√3/2)=√2
S=1/2acsinB=(√6/2)sin(π/4+π/6)=(√6/2)[(√6/4)+(√2/4)]=(3+√3)/4