Question

求函数的解析式

若3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求f(x)

解:

令t=x-1 则x=t+1 原式变为 3f(t)+2f(-t)=2(t+1)

以-t代t 原式变为 3f(-t)+2f(t)=2(1-t)

消去f(-t)得 f(t)=2t+2/5

f(x)=2x+2/5 求 消去f(-t)得 f(t)=2t+2/5 的详细过程
为什么用(1)×3-(2)×2？

Answer 1

3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 1）

3f(-t)+2f(t)=2(1-t) 2）
1）×3-2）×2，得
（3×3-2×2）f(t)=6(t+1)-4(1-t)
5f(t)=6t+6-4+4t
5f(t)=10t+2
f(t)=2t +2/5

因为要求f(t),就要把f(-t)消掉
1）式f(-t)的系数是2，2）式f(-t)的系数是3，所以
1）×3-2）×2之后，f(-t)的系数为2×3-3×2=0

Answer 2

3f(t)+2f(-t)=2(t+1) (1)
3f(-t)+2f(t)=2(1-t) (2)
(1)×3-(2)×2
9f(t)-4f(t)=6t+6-4+4t
5f(t)=10t+2
f(t)=2t+2/5

Answer 3

令f（t）=a, f(-t)=b
则有 3a+2b=2(t+1)
并且 3b+2a=2（1-t）
剩下就是二元一次方程组的问题了 其中a，b为未知数 t为常量