Question

格林公式，注意两个都是x2，∫(x2+y)dx-(x2+siny2)dy

格林公式，注意两个都是x2，∫(x2+y)dx-(x2+siny2)dy，其中L为正向圆周x2+y2=2x由点（0,0）到（1,1）的一段弧

Answer 1

格林公式：∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy
本题中D区域为：0≤x≤1,0≤y≤x
∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy
=∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy
=∫∫D (-2x-2y) dxdy
=∫[∫(-2x-2y)dy]dx
=∫[(-2xy-y^2)]dx
=∫(-3x^2)dx
=[-x^3]
=-1