Question

在等边三角形ABC中,AB=4,D是边BC的中点,E是AC上的一个动点,则EB+ED的最小值是?

Answer 1

作点D关于AC对称点为F连接AF,BF与AC交点E就是所求。

因DE=DF

EB+ED=EB+DF=BF

所以,当B,E,F三点共线时,EB+ED=BF,BF长就是最小。

因∠BAD=∠CAD=∠CAF=30

所以,∠BAF=∠BAD+∠CAD+∠CAF=90

,∠BAF=90

AD=√3/2AB=2√3

△AEF是等边三角形

所以,AF=AD=2√3

BF=√(AB^2+AF^2)=√[4^2+(2√3)^2]=2√7

BF=2√7

即有EB+ED最小值为:2√7

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

作点D关于AC对称点为F连接AF,BF与AC交点E就是所求
因DE=DF
EB+ED=EB+DF=BF
所以,当B,E,F三点共线时,EB+ED=BF,BF长就是最小
因∠BAD=∠CAD=∠CAF=30
所以,∠BAF=∠BAD+∠CAD+∠CAF=90
,∠BAF=90
AD=√3/2AB=2√3
△AEF是等边三角形

所以,AF=AD=2√3
BF=√(AB^2+AF^2)=√[4^2+(2√3)^2]=2√7
BF=2√7
即有EB+ED最小值为:2√7