Question

数学积分题目

积分是 π÷8 而圆的面积是π÷4 为什么？

Answer 1

要用到的公式： 1、 ∫ sec2x dx ＝ tanx + C 或者 sec2x dx ＝d tanx ① 2、 ∫ x2 dx ＝ x 3 / 3 + C ② 要用到的方法： 分部积分法要用到的计算： tan(π/4) ＝ 1 ③ tan0 ＝ 0 ④ 解： 原积分 ＝ ∫ ｛x＝0→π/4｝ sec2x tan2x dx ＝ ∫｛x＝0→π/4｝ tan2x d tanx ——用到分部积分法 和 公式① ＝ tan3x/3 | ｛x=0→π/4｝ ——用到公式② ＝1/3 ——用到计算③ 和 ④

Answer 2

一重积分的结果亦是π/4而非π/8。其过程是，“求∫(0,1)√(1-x²)dx=？”，令x=sint，
∴∫(0,1)√(1-x²)dx=∫(0,π/2)cos²tdt=(1/2)∫(0,π/2)(1+cos2t)dt=π/4。
供参考。