Question

关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？求简便方法～烦请详细一些

关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？求简便方法～烦请详细一些求解a b

Answer 1

由于y1=(ax+b)e^(2x)是齐次方程的通解。
因此，
2(ax+b)+4(2ax+a+b)-8x(ax+b)=x
b=0
6a-2b=1 => a=1/6

追问

答案是a=1/2

追答

2(ax+b)+4(2ax+a+b)-8x(ax+b)=3x, b=0, 6a-2b=3 => a=1/2

追问

请问一下不是应该把特解带回去吗？为什么要求通解？通解是这个式子是什么意思啊？

追答

这里有技巧。利用齐次方程通解，可以简化计算过程。 例如y"+my'+ny=u(x), y1=f(x)是齐次方程的通解。 那么，f"+mf'+nf=0 . 特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考虑p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。 本题中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2