Question

克莱姆法则的内容要点

Answer 1

n元线性方程组的概念
从三元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行探讨。
在引入克莱姆法则之前，先引入有关n元线性方程组的概念。
含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时，线性方程组⑴称为非齐次线性方程组，当全为零时，线性方程组⑵称为齐次线性方程组，即：


线性方程组⑴的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即

定理
定理1 （克莱姆法则）若线性方程组⑴的系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解. 用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。
克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。