Question

一道立体几何大题

Answer 1

1
取BC中点N，连接MN.
因为BE平行于CF，且M为EF中点，所以MN平行于BE平行于CF平行于AD，即MN垂直平面ABC
且MN=（BE+CF）/2=（2+4）/2=3
所以MN=AD=3，即DM平行平面ABC

2
做EO垂直CF于O，EP垂直AD于P，有BE=AP=CO=2
根据勾股定理，DE^2=13，EF=4，因为M是EF中点，所以FM=2
连接CE，CM
CE=4（勾股定理），所以三角形CEF是正三角形，有CM^2=12
在三角形ACD中，CD^2=21（勾股定理）
在三角形DEM中，DM^2=9（勾股定理）
即CD^2=DM^2+CM^2，故CM垂直于DM
因为CM处置与DM，CM垂直于EF，所以，CM垂直于平面DEF。
所以，CD于平面DEF的正切值=CM/DM=开根号（4/3）

望采纳

追问

前面不是已经算出来cm2=12，DM2=9了吗？为什么CM/DM=开根号三分之四？