Question

求线性方程组的基础解系，要过程，我算了几遍都和答案不一样，谢谢

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    -8    10    2    

2    4    5    -1    

3    8    6    -2    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1    -8    10    2    

0    20    -15    -5    

0    32    -24    -8    

第1行,第3行, 加上第2行×2/5,-8/5

1    0    4    0    

0    20    -15    -5    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子20

1    0    4    0    

0    1    -3/4    -1/4    

0    0    0    0    

化最简形

1    0    4    0    

0    1    -3/4    -1/4    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    4    0    0    0    

0    1    -3/4    -1/4    0    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-4,3/4

1    0    0    0    -4    0    

0    1    0    -1/4    3/4    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第2行, 加上第4行×1/4

1    0    0    0    -4    0    

0    1    0    0    3/4    1/4    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

化最简形

1    0    0    0    -4    0    

0    1    0    0    3/4    1/4    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(-4,3/4,1,0)T
(0,1/4,0,1)T
因此通解是
C1(-4,3/4,1,0)T + C2(0,1/4,0,1)T

Answer 2

因自由未知量取值不同，基础解系可以不一样，
关键通解只要可以互换即都正确。