Question

高数重积分证明

Answer 1

积分域是三角形域，左端先y后x积分次序的二次积分为
左端=∫dx∫e^[m(a-x)]f(x)dy (0《x《a, x《y《a)
=∫e^[m(a-x)]f(x)dx∫dy (0《x《a, x《y《a)
=∫ e^[m(a-x)]f(x)(a-x)dx (0《x《a)
=右端
注：1,此题左端的二次积分，由于被积函数含有抽象函数f(x)，先对x积分是积不出来，所以，考虑交换积分次序。即，左端先y后x积分次序的二次积分
2,∫e^[m(a-x)]f(x)dy (0《x《a, x《y《a)
对y积分，(x为常数),e^[m(a-x)]f(x)为常数,可提出。