Question

求证一道几何题

Answer 1

上图，O是正方形ABCD的对角线交点，连接GO,EC和FB，
∵FG=GD,BO=OD,∴GO∥FB，GO=FB/2，而FB=EB*√2，∴GO=EB/√2；
考查⊿GOC与⊿EBC：∠GOC=∠GOD+∠DOC=∠GOD+90°,
∠EBC=∠EBA+∠ABC，其中∠EBA=45°+∠FBA=∠FBD=∠GOD，∠ABC=90°，
∴∠GOC=∠EBC；除GO=EB/√2外还有OC=BC/√2，∴⊿GOC∽⊿EBC，
得GC=EC/√2=EC*√2/2，∠GCO=∠ECB,随之∠GCE=∠OCB=45°，
可判定⊿GCE是等腰直角三角形，∴EG⊥CG且EG=CG。