Question

advanced mathmatics~~~高等数学】微分方程，怎么解答？接下来，怎么解答？要不要分情形讨论？谢谢您

Answer 1

通过换元法降阶。
首先，y'=0时，y=C是方程的解。
其次，y'≠0时，令p=y'，则微分方程变成(1-x²)p'-2xp=0，这是个可以分离变量的一阶微分方程。分离变量为dp/p=2xdx/(1-x²)，两边积分得lnp=-ln(1-x²)+lnC1，所以y'=p=C1/(1-x²)。继续积分得y=C1/2×ln|(1+x)/(1-x)|+C2。
把C1/2看成是新的C1，则y=C1×ln|(1+x)/(1-x)|+C2。
解y=C可以看成是y=C1×ln|(1+x)/(1-x)|+C2中C1=0的情形。
综上，原微分方程的通解是y=C1×ln|(1+x)/(1-x)|+C2。

追问

就是那道三重积分，印象足以“沁人心脾”！

就是说，

中间挖掉一个圆柱！上面底部的内圆周，终归是内圆周，

而不可能缩为一点，

也就是说，

是无法形成圆锥状的（圆锥底面，毕竟，要有一个圆心啊）！

就如罗宾汉老师所说，

形如景德镇出产的瓮，差不多！